Vektorrechnung und Lineare Algebra
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Alt 08.06.2018, 18:35   #1   Druckbare Version zeigen
AntonB  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 36
Lineares Gleichungssystem Koeffizienten berechnen

Hallo liebes Forum!

Ich habe folgendes Beispiel, wo ich einfach leider nicht weiter komme:

Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen x, y {\epsilon } {\mathbb{R}}.

I. x + 4y = -8
II. ax - 6y = c

mit a, c {\epsilon } {\mathbb{R}}

Ermittle diejenigen Werte für a und c, für die das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt.

Wie kann ich sowas lösen (in der 9. Schulstufe)?

Danke für eure Hilfe

Geändert von AntonB (08.06.2018 um 18:45 Uhr)
AntonB ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.06.2018, 14:05   #2   Druckbare Version zeigen
AntonB  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 36
AW: Lineares Gleichungssystem Koeffizienten berechnen

Liege ich mit a = -1,5 und c = 8 richtig?

Oder liege ich mit a = -1,5 und c = 12 richtig?

Geändert von AntonB (09.06.2018 um 14:15 Uhr)
AntonB ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.06.2018, 14:18   #3   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Lineares Gleichungssystem Koeffizienten berechnen

Zitat:
Zitat von AntonB Beitrag anzeigen
Liege ich mit a = -1,5 und c = 8 richtig?
nicht ganz. was muss denn erfuellt sein, damit du unenedlich viele loesungen hast?

Nick
__________________
When I was your age, Pluto still was a planet.
WIGGUM2016!
fridge := { elephant }

Bitte keine Fachfragen per PN.
Nick F. ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.06.2018, 14:46   #4   Druckbare Version zeigen
AntonB  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 36
AW: Lineares Gleichungssystem Koeffizienten berechnen

Wenn ich es als lineare Funktion anschreibe, müssen beide genau gleich sein, damit es unendlich viele Lösungen sind?

also die explizite Form y = m*x + t muss bei beiden Gleichungen die gleichen Koeffizienten haben?
AntonB ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 09.06.2018, 20:23   #5   Druckbare Version zeigen
GlobusEnte  
Mitglied
Beiträge: 45
AW: Lineares Gleichungssystem Koeffizienten berechnen

Zitat:
Zitat von AntonB Beitrag anzeigen
Wenn ich es als lineare Funktion anschreibe, müssen beide genau gleich sein, damit es unendlich viele Lösungen sind?

also die explizite Form y = m*x + t muss bei beiden Gleichungen die gleichen Koeffizienten haben?
Das klingt gut.
Das LGS ist eine Methode um Schnittpunkte zweier Graphen zu bestimmen.
Hat es eine Lösung haben die beiden Graphen einen Schnittpunkt.
Hat es keine Lösung verlaufen sie parallel.
Wenn ein LGS in der Ebene unendlich viele Lösungen besitzt (ergo auch unendlich viele Schnittpunkte, was wiederum bedeutet jeder Punkt ist ein Schnittpunkt) können die zwei linearen Funktionen nur identisch sein.
Damit bist du mit deinem Ansatz auf dem richtigen Weg.
GlobusEnte ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.06.2018, 20:31   #6   Druckbare Version zeigen
GlobusEnte  
Mitglied
Beiträge: 45
AW: Lineares Gleichungssystem Koeffizienten berechnen

Zitat:
Zitat von AntonB Beitrag anzeigen
Liege ich mit a = -1,5 und c = 8 richtig?

Oder liege ich mit a = -1,5 und c = 12 richtig?
Das untere sieht doch vielversprechend aus.
Wenn du dir unsicher bist hat mir immer geholfen den Spaß mal bei GeoGebra zeichnen zu lassen. Da siehst du dann auch gleich ob die beiden Funktionen wirklich so zueinander liegen wie gewünscht ist. Bei linearen Fkt kann man das noch selber zeichnen, bei e & ln-Funktionen ist mir persönlich irgendwann die Luft ausgegangen es zur Kontrolle immer selber zu skizzieren.
GlobusEnte ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.06.2018, 20:35   #7   Druckbare Version zeigen
AntonB  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 36
AW: Lineares Gleichungssystem Koeffizienten berechnen

Vielen dank für die Hilfe!

Habe die Lösungen mit a = 1,5 und c = 12 gefunden und es verstanden.

Das hat mir auch sehr dabei geholfen: https://de.bettermarks.com/mathe/wissen-ueber-lineare-gleichungssysteme/
AntonB ist offline   Mit Zitat antworten
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